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直擊行測工程問題之交替完工

2019-07-16 10:10:15| 來源:中公教育李宇

行測數量關系題量相對較多,分值占比也大,這要求同學們高度重視數量關系的備考。一直以來,大家都比較害怕甚至抵觸數量關系題目,特別是一些數學基礎薄弱的文科考生更是深感頭疼,產生了全盤放棄數量關系的錯誤想法。中公教育專家在此為大家解讀。

不得不承認數量關系確實比較難,但是我們要知道,哪怕數量關系在考場上無法全部拿下來,我們也應該知道哪些題目是相對簡單、可以拿分的,不至于因為簡單的數量關系題被對手甩開差距。而在數量關系的?碱}型中,工程問題是一類相對簡單的題型,適合同學們優先挑出來完成。工程問題主要分為基本工程、合作完工和交替完工三類題型,其中前兩種題型非常簡單,這里不做贅述,而第三種——交替完工則存在一定的難度,在文中將利用具體的題目為大家仔細剖析,希望同學們能夠認真學習領會,將工程問題的該難點變成自己的擅長題型。

那么,事不宜遲,請同學們跟著中公教育專家的腳步一起來學習如何解決工程問題中的交替完工問題吧!

一、題型特征展示

首先,讓我們來認識一下,何為交替完工問題:

在工程問題中,題目若涉及到兩個或多個人(物)同時完成這項工程,并且按照一定的交替順序循環去做,這就屬于交替完工問題。具體長什么樣子呢?讓我們先來看一道例題:

【例】完成某項工程,甲單獨工作需要18小時,乙需要24小時,丙需要30小時。先按甲、乙、丙的順序輪班工作,每人工作一小時換班。當工程完工時,乙總共干了( )。

A.8小時 B.7小時44分 C.7小時 D.6小時48分

像這道題目,是由甲乙丙三者共同完成某項工程,并且是按照甲、乙、丙這樣的交替順序循環去完成的。具備這種特征的題型,我們就稱之為交替完工問題。這類題型主要觀察兩個特征:1.是否由“兩個或多個人(物)同時完成”;2.是否“按照一定的交替順序循環完成”。如果以上兩個特征都符合,那么就可以識別出該題目是屬于交替完工的問題。

現在,相信這類題型的特征大家都已經清楚了吧,下面中公教育專家就帶大家來學習交替完工問題的解題方法。

二、巧解方法精講

首先,就以剛才的題目為例,我們來看看應該怎么來解題:

題目以甲乙丙單獨完成工作所需的時間為開頭,根據基本工程問題的解題思路,我們應該將總量特值為這三者的最小公倍數來求出效率。因此,我們把總量特值為18、24、30的最小公倍數360,可得甲、乙、丙的效率分別為20、15、12。而甲乙丙是輪流每人工作1個小時的,因此本質上屬于循環問題,一個循環周期時間是3個小時,循環周期的效率和是20+15+12=47,360÷47=7…31,因此共工作了7個完整的周期,剩余工作量為31。分析剩余工作量,31先給甲做,甲做完一小時做了20,剩下11的量,輪到乙做,乙的效率為15,故只需要11/15小時即44分鐘就可以完成。乙全程要花7小時44分鐘,選擇B項。

同學們看懂我們是如何解題的了嗎?首先,先確定一個循環周期的時間和周期內的工作量(效率和),再用總量除以這個周期內工作量,得到完整的周期數和余數(剩余工作量)。我們對剩余的工作量進行分析,按照交替順序依次進行分配,直到剩余的工作量被全部完成。接下來,只要再統計所需要的時間(某個人的用時或者總用時)就可以了。

怎么樣,是不是并沒有同學們想象中那么難呢?有沒有覺得交替問題的解法其實還相對固定又好操作呢?學會好的方法能夠使題目迎刃而解,這也是我們學習的目的所在。

三、巧解方法總結

親愛的同學們,相信大家都已經學會了交替完工的解題技巧。那么下面,老師就帶著大家來進行一個簡單的總結:

1.特值工作總量(特值為幾個時間的最小公倍數),并分別求出工作效率;

2.根據題干條件,找到最小循環周期,并確定周期內工作量以及時間;

3.“總量÷周期內工作量=完整周期數……余數(剩余工作量)”

4.分析剩余工作量,按交替順序依次進行分配

5.最后求出所需的時間

相信通過上述總結,大家對交替合作問題的固定解題方法又加深了一遍印象。下面,我們就通過幾道練習題來檢驗一下自己的學習成果吧!

四、同類試題演練

【例1】一條隧道,甲單獨挖要20天,乙單獨挖要10天,如果甲先挖一天然后乙接替甲挖一天,再由甲接替乙挖一天,2人如此交替工作,挖完這條隧道共用多少天?

A.14 B.16 C.15 D.13

【答案】A。中公解析:根據題意,特值該隧道的工作總量為20,求得甲的效率為1,乙的效率為2。經分析可知每2天為一個交替循環周期,周期內工作量為1+2=3。又因為20÷3=6……2,故工作了6個完整的周期,剩余工作量為2。先由甲工作1小時,剩余1,再由乙工作,1/2小時可以完成。故全程所花的時間為6×2+1+1/2=13.5個小時,由于選項全為整數,因此向上取整,為14小時。選擇A項。

【例2】單獨完成某項工作,甲需要 16 小時,乙需要 12 小時,如果按照甲、乙、甲、 乙、甲、乙、……的順序輪流工作,每次 1 小時,那么完成這項工作需要多長時間?

A.13 小時 40 分鐘 B.13 小時 45 分鐘

C.13 小時 50 分鐘 D.14 小時

【答案】B。中公解析:根據題意,特值該項工作的工作總量為48,求得甲的效率為3,乙的效率為4。經分析可知每2小時為一個交替循環周期,周期內工作量為3+4=7。又因為48÷7=6……6,故工作了6個完整的周期,剩余工作量為6。先由甲工作1小時,剩余3,再由乙工作,3/4小時可以完成。故全程所花的時間為個小時,即13小時45分鐘。選擇B項。

【例3】一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,完成的天數恰好是整數。如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做,做到上次輪流完成時所用的天數后,還剩40個不能完成,已知甲、乙工作效率的比是7:3。問甲每天做多少個?

A.30個 B.40個 C.70個 D.120個

【答案】C。中公解析:根據題意,如果經過了完整的循環周期,不管是甲、乙輪流還是乙、甲輪流,完成的工作量一定是相同的,F題干中同樣的天數,甲、乙按照不同的輪流方法,完成的零件個數卻不一樣,這說明所用的天數肯定是奇數,并且甲、乙輪流的最后一天為甲,乙、甲輪流的最后一天為乙。故相差的40個零件就是甲一天比乙多做的量。又由于甲、乙的效率比為7:3,故相差的4份對應40,甲為7份對應70,選擇C項。

中公教育專家本文分享的是關于數量關系工程問題中的交替完工問題,屬于容易拿分的題型,適合同學們優先作答、搶下分數。希望同學們能用心學習本文方法,保證掌握吸收,另外還可以通過我們的中公題庫APP去多刷這類題,確保完全吃透哦!只要我們每天突破一種題型,每天都有積累和收獲,到了上考場的時候,我們就會厚積薄發,一舉奪魁!

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(責任編輯:張珅)

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